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已知自然数A,B满足以下两个性质【1】AB不互素【2】AB的最大公因数和最小公倍数之和为35.那么A+B的最小值为【 】
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已知自然数A,B满足以下两个性质
【1】AB不互素
【2】AB的最大公因数和最小公倍数之和为35.
那么A+B的最小值为【 】
【1】AB不互素
【2】AB的最大公因数和最小公倍数之和为35.
那么A+B的最小值为【 】
▼优质解答
答案和解析
由于两数不互素,则它们的最大公约数(即公因数)大于1,设其为X,再设最小公倍数为Y,则Y=kX,k为正整数.则X+Y=(k+1)X,而35=5×7,这是唯一的素数分法.则X=5,k=6,Y=30,而6=2×3,2和3互素,此时2×5=10和3×5=15两数符合条件；或X=7,k=4,Y=28,此时k无法分解为两互素的数的乘积,所以没有符合条件的整数.综上,两数分别为10和15,其和为25,而且这是唯一的可能解.
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