请问氦姆霍滋定律怎么推导出来的氦氏定律：任何场都可表示为散度场与旋度场的叠加.另外,我还想从微分方面找解释,向量A=P（xyz）i+Q（xyz）j+R（xyz）k可不可以把dA用其旋度和散度表示.我

Question

请问氦姆霍滋定律怎么推导出来的
氦氏定律：任何场都可表示为散度场与旋度场的叠加.
另外,我还想从微分方面找解释,向量A=P（xyz）i+Q（xyz）j+R（xyz）k
可不 可以把dA用其旋度和散度表示.我把dP,dQ,dR写成xyz的偏导数之和,dA=Pxdxi+Qydyj+Rzdzk
+Pydyi+Pzdzi+Qxdxj+Qzdzj+Rxdxk+Rydyk
上面可以写成（Pxi+Qyj+Rzk）（dxi+dyj+dzk）
下面怎么表示为旋度的形式我就不知道了,

Answer 1

你把它变成极坐标.
因为如果A=rotB的话divA=div(rotB)=0,所以直接算dA是只能求出散度场（旋度场发散为0）.你可以利用rot(rotB)=grad(divB)-laplacier(B).不过直角坐标会比较烦.
其实你就可以想象,散度场好比电场,旋度场好比磁场,他们始终是互相直角的,所以可以看成组成任何空间向量的基低向量.
其实你只要证明他们处处直交就行了.这由div(rotB)=0就很明显了.