在克莱姆定律中为什么当系数行列式D=0时,方程组有非零解?

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答案和解析

没有这个结论!系数行列式D=0时方程组可以无解!
克莱姆法则那一节的推论说的是：“齐次”线性方程组有非零解<=>D=0!
这里：“齐次”线性方程组有非零解=>D=0,应该没有什么疑问,但是反过来
D=0=>“齐次”线性方程组有非零解,这个为什么是对的?大概这就是你的问题.
这的确是个问题,书上在这里都是给出结论,而没有证明,原因在于当时证明不了!
只有到后面讲完齐次和非齐次线性方程组解的结构才能解决这个问题!
其实当D=0时,齐次线性方程组的系数行列式的秩小于变量个数,由后面的结果知此时方程有无穷多解,因而就有非零解!

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