江苏省南通市2011届高三第一次调研测试数学试卷第14题已知等腰三角形腰上的中线长为根号下3 ,则该三角形的面积的最大值是多少?

Question

江苏省南通市2011届高三第一次调研测试数学试卷第14题
已知等腰三角形腰上的中线长为根号下3 ,则该三角形的面积的最大值是多少?

Answer 1

已知等腰三角形腰上的中线长为根号下3 ,则该三角形的面积的最大值是多少?
解析：设三角形腰长x,顶角为θ
∵腰上中线为√3
∴由余弦定理3=5/4x^2-x^2cosθ==>x^2=12/(5-4cosθ)
∴三角形面积=1/2x^2sinθ=6sinθ/(5-4cosθ)
设f(θ)=6sinθ/(5-4cosθ)
令f’(θ)=(30cosθ-24)/(5-4cosθ)^2=0==>cosθ=4/5
f(θ)在θ= arccos4/5时取极大值
∴当该三角形顶角为arccos4/5时,面积最大为2