x^x的图象是怎么样的啊?这个函数叫什么名字啊是x的x次方的图象，他是不是初等函数啊？

Question

x^x的图象是怎么样的啊?这个函数叫什么名字啊
是x的x次方的图象，他是不是初等函数啊？

Answer 1

y=x^x,这并不是一个二次函数,也不是一条抛物线.它的形状大致是这样的：
当x<0时,函数没有图像（因为不连续）.
当x=0的时候,这个点不存在,但当x->0时,y->1,因此这条曲线先从（0,1）这个点出发,但不包括这个点.
从（0,1）点出发了以后,当x增大时,y逐渐减小,减小的幅度越来越小,直到当x=1/e（e=2.71828……,无理数,1/e约等于0.367879）时,曲线达到最低点.此时y约等于0.692201.
当x>1/e的时候,y随着x的增大而增大,而且增大的幅度越来越大,直到无穷.总的来说,这个函数的曲线很像一个勾.