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设x,y为正数,且 x^2+ y^2/2=1,则x倍根号下1+y^2的最大值是?
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设x,y为正数,且 x^2+ y^2/2=1,则x倍根号下1+y^2的最大值是?
▼优质解答
答案和解析
x^2+ y^2/2=1（0＜x＜1）
y^2=2-2x^2
1+y^2=3-2x^2
x倍根号下1+y^2=x√（3-2x^2）=√(-2x^4+3x^2)
把(-2x^4+3x^2)看成x^2的二次函数
当对称轴x^2=3/4时,取得最大值 -2*（3/4）²+3*(3/4)=9/8
x倍根号下1+y^2的最大值=√（9/8）=3/4√2
y^2=2-2x^2
1+y^2=3-2x^2
x倍根号下1+y^2=x√（3-2x^2）=√(-2x^4+3x^2)
把(-2x^4+3x^2)看成x^2的二次函数
当对称轴x^2=3/4时,取得最大值 -2*（3/4）²+3*(3/4)=9/8
x倍根号下1+y^2的最大值=√（9/8）=3/4√2
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