冬至日昼长与纬度关系我在参考书上遇到的一个问题的,上面说冬至日d处的昼长是5个半小时,并由此推出此地的昼长是北纬60度,这个地方我只知道冬至日北半球昼短,但是具体的纬度位置是怎

Question

冬至日昼长与纬度关系
我在参考书上遇到的一个问题的,上面说冬至日d处的昼长是5个半小时,并由此推出此地的昼长是北纬60度,这个地方我只知道冬至日北半球昼短,但是具体的纬度位置是怎么推出来的求高手帮忙

Answer 1

因为昼长是和周日圈在地平线上的弧长有关(姑且叫做“白昼弧长”),而这是由太阳直射纬度和观察者当地纬度决定的.
根据球面角计算式,就有：白昼弧长 = 2·arccos[tg当地纬度·ctg(90+太阳直射纬度)],公式中的两个纬度如果是位于北半球就用正数,南半球用负数.
公式的arccos里面有可能出现大于1或者小于-1的情况,都是无解,大于1的时候是极夜,小于-1的时候是极昼,因为没有日出日落所以才无解的.
回到问题,冬至的北纬60度,太阳直射-23.5度,就这么代入公式,得出白昼弧长是82.277度.
而地球每小时自转15度,所以地球转过白昼弧长所需的时间是 82.277/15 = 5.48小时,就是答案所说的时间.
这个问题就是那个球面角的计算是学校里没有教的.
话说这个问题我也困惑,有高手给我解答了……然后复制过来了……