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已知向量组A能由向量组B线性表示,为什么r(B) = r(B,A)?请老师帮我证明下,我不是太理解,
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已知向量组A能由向量组B线性表示,为什么r(B) = r(B,A)?请老师帮我证明下,我不是太理解,
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答案和解析
向量组B 自然可由向量组 A,B 线性表示
当 向量组A能由向量组B线性表示 时, 向量组A,B也可由向量组B线性表示
所以此时两个向量组等价
而等价的向量组的秩相同
所以有 R(B)=R(A,B)
当 向量组A能由向量组B线性表示 时, 向量组A,B也可由向量组B线性表示
所以此时两个向量组等价
而等价的向量组的秩相同
所以有 R(B)=R(A,B)
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