有甲乙两个容器,甲容器有1升水,乙容器是空的.第一次将甲容器里的水倒二分之一给乙容器；第二次将乙容器里的水倒三分之一给甲容器；第三次将甲容器里的水倒四分之一给乙容器……如此

Question

有甲乙两个容器,甲容器有1升水,乙容器是空的.第一次将甲容器里的水倒二分之一给乙容器；第二次将乙容器里的水倒三分之一给甲容器；第三次将甲容器里的水倒四分之一给乙容器……如此不停地倒来倒去.请问,倒1991次后,甲容器里有多少升水?倒124次后,甲容器里有多少升水?

Answer 1

倒 1 次后,甲容器里有 1/2 升水,乙容器里有 1/2 升水；
倒 2 次后,甲容器里有 2/3 升水,乙容器里有 1/3 升水；
倒 3 次后,甲容器里有 1/2 升水,乙容器里有 1/2 升水；
倒 4 次后,甲容器里有 3/5 升水,乙容器里有 2/5 升水；
倒 5 次后,甲容器里有 1/2 升水,乙容器里有 1/2 升水；
……
由此可发现规律：倒奇数次后,甲容器里有 1/2 升水,乙容器里有 1/2 升水；
可得：倒1991次后,甲容器里有 1/2 升水.
因为,倒123次后,甲容器里有 1/2 升水；
第124次将乙容器里的水倒 1/125 给甲容器；
所以,倒124次后,甲容器里有 1/2+(1/2)(1/125) = 63/125 升水.