关于多元函数极值的问题：在椭球面x平方/a平方+y平方/b平方+z平方/c平方=1（a>0,b>0,c>0)位于第一卦限的部分,求一点P,使过点P的切平面与三个坐标平面所围成的四面体体积最小.

Question

关于多元函数极值的问题：
在椭球面x平方/a平方+y平方/b平方+z平方/c平方=1（a>0,b>0,c>0)位于第一卦限的部分,求一点P,使过点P的切平面与三个坐标平面所围成的四面体体积最小.

Answer 1

设P（x0,y0,z0）,则过P点的切面方程为 x*x0/a^2+y*y0/b^2+z*z0/c^2=1
V=1/6*a^2*b^2*c^2/(x0y0z0) 所以只需时x0y0z0 在x0^2/a^2+y0^2/b^2+z0^2/c^2=1 的条件下最大
所以iff x0=a/√3 y0=b√3 z0=c√3 时所求体积最小