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设中心在原点的双曲线与双曲线2x^2-2y^2=1有公共的焦点,且它们的离心率之和为2+根号2,求该双曲线的方程
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设中心在原点的双曲线与双曲线2x^2-2y^2=1有公共的焦点,且它们的离心率之和为2+根号2,求该双曲线的方程
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答案和解析
已知双曲线为：x^2/(1/2)-y^2/(1/2)=1,
a=√2/2,b=√2/2,c=√（a^2+n^2)=1,
离心率e1=c/a=1/(√2/2）=√2,
另一双曲线离心率e2=2+√2-√2=2,
二双曲线有公共焦点,则c=1,
e2=c/a,1/a=2,a=1/2,b^2=c^2-a^2=1-1/4=3/4,
∴另一双曲线方程为：
x^2/(1/4)-y^2/(3/4)=1,
即：4x^2-4y^2/3=1.
a=√2/2,b=√2/2,c=√（a^2+n^2)=1,
离心率e1=c/a=1/(√2/2）=√2,
另一双曲线离心率e2=2+√2-√2=2,
二双曲线有公共焦点,则c=1,
e2=c/a,1/a=2,a=1/2,b^2=c^2-a^2=1-1/4=3/4,
∴另一双曲线方程为：
x^2/(1/4)-y^2/(3/4)=1,
即：4x^2-4y^2/3=1.
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