已知椭圆中心在坐标原点,长轴在X轴上,直线X+Y=1被椭圆截得的弦AB的长为2√2￣,且AB的中点与椭圆中点连线的斜率为 √2￣/2,求这个椭圆的方程?

Question

已知椭圆中心在坐标原点,长轴在X轴上,直线X+Y=1被椭圆截得的弦AB的长为2√2￣,且AB的中点与椭圆中点连线的斜率为 √2￣/2,求这个椭圆的方程?

Answer 1

设AB的中点为c,其座标为（cx,cy）,有
cy / cx ＝√2￣/2
cy + cx ＝ 1
解得：cx ＝ 2 － √2
cy ＝ √2 - 1
因c平分ab,且ab均在直线X+Y=1上,|ab|＝2√2￣；
易知a点座标为：（2 - 2√2,2√2－1）
b点座标为：（2 ,－1）
设所求椭圆方程为（x * x / m）+（y * y / n）＝ 1
将a、b两点座标代入,解得：
m＝4 + √2
n＝1 + 2√2
【解毕】