如图,在直角梯形COAB中,OC平行AB,以O为原点建立平面直角坐标系A,B,C三点的坐标分别为A(8,0),B(8,10),C(0,4) 点D为线段BC的中点,动点P从点O出发,以每秒1个单位的速度,沿折现OABD的路线移动,移动的时

Question

如图,在直角梯形COAB中,OC平行AB,以O为原点建立平面直角坐标系A,B,C三点的坐标分别为
A(8,0),B(8,10),C(0,4) 点D为线段BC的中点,动点P从点O出发,以每秒1个单位的速度,沿折现OABD的路线移动,移动的时间为t秒.①动点P从O出发,沿折线OABD的路线移动过程中,设三角形OPD的面积为S,请直接写出S与t的函数关系式,
②当动点P在弦断AB上移动时,能否在线段OA上找到一点Q,使四边形CQPD为矩形?请求出此时动点P的坐标；若不能请说明理由.
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Answer 1

OD=√65
得OM=3.2
BD=5
S△DOP=(BD-BP)*OM/2
S=[5-(t-18)]*3.2/2
S=-1.6t+36.8 18≤t≤23
若能满足
P点(8,p)
Q点(q,0)
存在QP所在的直线∥于CD,CD=PQ,∠QDP=90°
PQ的直线斜率同y=3x/4+4为3/4
y=3x/4+b
代入P点
b=p-6
y=3x/4+p-6
代入Q点
0=3q/4+p-6
q=8-4p/3
P点(8,p),Q点(8-4p/3,0)
PQ=√[(8-4p/3-8)^2+p^2]
PQ=5p/3
CD=5
由CD=PQ
5=5p/3
p=3
∵P在AB上
∴0≤p≤10
∵Q在AO上
∴0≤8-4p/3≤8
即0≤p≤6.p=3成立
p=3,q=4时,存在QP所在的直线∥于CD,CD=PQ
∵∠QDP=90°
∴CD^2+DP^2=CP^2
5^2+[4^2+(7-p)^2]=8^2+(4-p)^2
p=5/3≠3
则不存在∠QDP=90°的情况
则不可在线段OA上找到一点Q,使四边形CQPD为矩形
加油啊!