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如图,在矩形ABCD中,以点A为圆心,AB长为半径画弧,交CD于点E,连接AE、BE.作BF⊥AE于点F.(1)求证:BF=AD;(2)若EC=2-1,∠FEB=67.5°,求扇形ABE的面积(结果保留π).
题目详情
如图,在矩形ABCD中,以点A为圆心,AB长为半径画弧,交CD于点E,连接AE、BE.作BF⊥AE于点F.

(1)求证:BF=AD;
(2)若EC=
-1,∠FEB=67.5°,求扇形ABE的面积(结果保留π).

(1)求证:BF=AD;
(2)若EC=
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▼优质解答
答案和解析
(1)证明:在矩形ABCD中,AB∥DC,∠D=90°,
∴∠AED=∠FAB,
∵BF⊥AE,
∴∠AFB=∠D=90°,
由作图可知,AB=AE,
在△ABF和△ADE中,
,
∴△ABF≌△ADE(AAS),
∴BF=AD;
(2) ∵AE=AB,
∴∠AEB=∠ABE=67.5°,
∴∠EAB=45°,
∴∠DEA=45°,
∴△ADE是等腰直角三角形,
∴AD=AE,
设AE=x,则DE=x-
+1,
∴x=
(x-
+1),
∴x=
,
∴AE=
,
∴扇形ABE的面积=
=
π.
∴∠AED=∠FAB,

∵BF⊥AE,
∴∠AFB=∠D=90°,
由作图可知,AB=AE,
在△ABF和△ADE中,
|
∴△ABF≌△ADE(AAS),
∴BF=AD;
(2) ∵AE=AB,
∴∠AEB=∠ABE=67.5°,
∴∠EAB=45°,
∴∠DEA=45°,
∴△ADE是等腰直角三角形,
∴AD=AE,
设AE=x,则DE=x-
2 |
∴x=
2 |
2 |
∴x=
2 |
∴AE=
2 |
∴扇形ABE的面积=
45×π×(
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