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如图，半径为2的正三角形ABC的中心为O，过O与两个顶点画弧，求这三条弧所围成的阴影部分的面积．
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如图，半径为2的正三角形ABC的中心为O，过O与两个顶点画弧，求这三条弧所围成的阴影部分的面积．▼优质解答
答案和解析
连接AA′、BB′、CC′；
∵△ABC是正三角形，
∴△OAB′也是正三角形；
∴S弓形OA=S扇形AB′O-S△AB′O=
-2×
×
=
-
；
所以S阴影=6×（
-
）=4π-6
．
连接AA′、BB′、CC′；∵△ABC是正三角形，
∴△OAB′也是正三角形；
∴S弓形OA=S扇形AB′O-S△AB′O=
| 60π×22 |
| 360 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
| 3 |
所以S阴影=6×（
| 2π |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
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