若干个数,第一个记为a1,第二个记为a2,第三个记为a3,………第n个数记为an,若a1=负1/2,从第二个数起 ,每个数都等于1与它前面的数的差得倒数,试计算a1.a2.a3.a4.a5.a5.a6.a7.a8.a9...a2004.a2005.a2006

Question

若干个数,第一个记为a1,第二个记为a2,第三个记为a3,………第n个数记为an,若a1=负1/2,从第二个数起 ,每个数都等于1与它前面的数的差得倒数,试计算a1.a2.a3.a4.a5.a5.a6.a7.a8.a9...a2004.a2005.a2006

Answer 1

a1=-1/2
a2=1/[1-(-1/2)]=2/3
a3=1/(1-2/3)=3
a4=1/(1-3)=-1/2
……
即三个一循环 -1/2,2/3,3
同样a1*a2*a3=a4*a5*a6=……=-1/2*2/3*3=-1
2006=3*668+2
所以a1*a2*a3*……a2004*a2005*a2006
=(-1)^668*[(-1/2)*2/3]
=1*(-1/3)
=-1/3