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若a>0,椭圆x^2+2a^2y^2=a^2长轴是短轴的2倍,则a等于多少
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若a>0,椭圆x^2+2a^2y^2=a^2长轴是短轴的2倍,则a等于多少
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答案和解析
x²/a²+y²/(1/2)=1
若焦点在x轴
则长轴是2√a²=2a
短轴2√(1/2)=√2
所以2a=2√2
a=√2
若焦点在y轴
则长轴是2√(1/2)=√2
短轴2√a²=2a
所以√2=2*2a
a=√2/4
所以a=√2,a=√2/4
若焦点在x轴
则长轴是2√a²=2a
短轴2√(1/2)=√2
所以2a=2√2
a=√2
若焦点在y轴
则长轴是2√(1/2)=√2
短轴2√a²=2a
所以√2=2*2a
a=√2/4
所以a=√2,a=√2/4
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