人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现其所在位置O点的正北方向10海里处的A点有一涉嫌走私船只，正以24海里/时的速度向正东方向航行，为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向

Question

人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现其所在位置O点的正北方向10海里处的A点有一涉嫌走私船只，正以24海里/时的速度向正东方向航行，为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，完成下列问题：
(1)至少需要几小时才能追上(点B为追上时的位置)？
(2)确定巡逻艇的追赶方向.(精确到0.1°)____

Answer 1

【分析】(1)由题意可以知道，走私船只和巡逻艇所行驶的路程与OA恰好构成直角三角形，此时只需设出它们行驶x小时后能够相遇，可借助勾股定理求出x的值；

(2)利用(1)所求得AB及OA算出tan∠AOB的值，再借助计算器即可确定巡逻艇的追赶方向.

1、(1)设需要t小时才能追赶上，如图所示，



根据题意应有AB=24t，OB=26t，

故在Rt△AOB中，有，即，

整理得.

所以.

所以t=±1，

因为t=-1不合题意，舍去，只取t=1，即需要1小时才能追上走私船只.

(2)在Rt△AOB中，由(1)可知，AB=24海里，OB=26海里，OA=10海里，

所以.

所以∠AOB≈67.38°≈67.4°.

即巡逻艇的追赶方向是北偏东67.4°.

【点评】在具体情境中抽象出数学模型是解决此类数学题的关键，其中利用tan∠AOB=2.4，借助计算器求出∠AOB的度数恰是本节的重要知识，当然，这里也可由或，利用计算器来求出∠AOB的大小，应注意用计算器求角度的方法.