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人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时,发现其所在位置O点的正北方向10海里处的A点有一涉嫌走私船只,正以24海里/时的速度向正东方向航行,为迅速实施检查,巡逻艇调整好航向
题目详情
人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时,发现其所在位置O点的正北方向10海里处的A点有一涉嫌走私船只,正以24海里/时的速度向正东方向航行,为迅速实施检查,巡逻艇调整好航向,以26海里/时的速度追赶,在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下,完成下列问题:
(1)至少需要几小时才能追上(点B为追上时的位置)?
(2)确定巡逻艇的追赶方向.(精确到0.1°)____
(1)至少需要几小时才能追上(点B为追上时的位置)?
(2)确定巡逻艇的追赶方向.(精确到0.1°)____
▼优质解答
答案和解析
【分析】(1)由题意可以知道,走私船只和巡逻艇所行驶的路程与OA恰好构成直角三角形,此时只需设出它们行驶x小时后能够相遇,可借助勾股定理求出x的值;
(2)利用(1)所求得AB及OA算出tan∠AOB的值,再借助计算器即可确定巡逻艇的追赶方向.
1、(1)设需要t小时才能追赶上,如图所示,

根据题意应有AB=24t,OB=26t,
故在Rt△AOB中,有
,即
,
整理得
.
所以
.
所以t=±1,
因为t=-1不合题意,舍去,只取t=1,即需要1小时才能追上走私船只.
(2)在Rt△AOB中,由(1)可知,AB=24海里,OB=26海里,OA=10海里,
所以
.
所以∠AOB≈67.38°≈67.4°.
即巡逻艇的追赶方向是北偏东67.4°.
(2)利用(1)所求得AB及OA算出tan∠AOB的值,再借助计算器即可确定巡逻艇的追赶方向.
1、(1)设需要t小时才能追赶上,如图所示,

根据题意应有AB=24t,OB=26t,
故在Rt△AOB中,有


整理得

所以

所以t=±1,
因为t=-1不合题意,舍去,只取t=1,即需要1小时才能追上走私船只.
(2)在Rt△AOB中,由(1)可知,AB=24海里,OB=26海里,OA=10海里,
所以

所以∠AOB≈67.38°≈67.4°.
即巡逻艇的追赶方向是北偏东67.4°.
【点评】在具体情境中抽象出数学模型是解决此类数学题的关键,其中利用tan∠AOB=2.4,借助计算器求出∠AOB的度数恰是本节的重要知识,当然,这里也可由
或
,利用计算器来求出∠AOB的大小,应注意用计算器求角度的方法.


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