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在四棱柱ABCD-A1B1C1D1Z中,AB=BC=CA=根号3,AD=CD=1,平面AA1C1C垂直平面ABCD,E为BC中点,求证：AE1//平面DCC1D1
题目详情
在四棱柱ABCD-A1B1C1D1Z中,AB=BC=CA=根号3,AD=CD=1,平面AA1C1C垂直平面ABCD,E为BC中点,
求证：AE1//平面DCC1D1
求证：AE1//平面DCC1D1
▼优质解答
答案和解析
连接AE
AD=CD=1,CA=√3
三角形DAC是30°,30°,120°的等腰三角形
AB=BC=CA,三角形ABC是等边三角形,∠EAC=30°
∠EAC=∠ACD,
所以AE//CD
AE在平面DCC1D1外,CD在平面DCC1D1内
∴AE//平面DCC1D1
AD=CD=1,CA=√3
三角形DAC是30°,30°,120°的等腰三角形
AB=BC=CA,三角形ABC是等边三角形,∠EAC=30°
∠EAC=∠ACD,
所以AE//CD
AE在平面DCC1D1外,CD在平面DCC1D1内
∴AE//平面DCC1D1
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