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四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的菱形,平面PCD⊥平面ABCD,PC=a,PD=√2a,E为PA的中点,求证：平面EDB⊥平面ABCD
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四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的菱形,平面PCD⊥平面ABCD,PC=a,PD=√2a,E为PA的中点,求证：平面EDB⊥平面ABCD
▼优质解答
答案和解析
证明:∵PC= a,CD=a,PD=√2a
由勾股定理得PC⊥CD
又 ∵平面 PCD⊥平面ABCD,PC∈平面PCD,且平面PCD平∩ 面ABCD=CD
∴PC⊥平面ABCD
连接BD,AC,交于点O,再连接OE
则OE ‖PC
又 ∵PC⊥平面ABCD
∴OE⊥平面ABCD
∵OE∈平面EDB
∴平面EDB⊥平面ABCD
由勾股定理得PC⊥CD
又 ∵平面 PCD⊥平面ABCD,PC∈平面PCD,且平面PCD平∩ 面ABCD=CD
∴PC⊥平面ABCD
连接BD,AC,交于点O,再连接OE
则OE ‖PC
又 ∵PC⊥平面ABCD
∴OE⊥平面ABCD
∵OE∈平面EDB
∴平面EDB⊥平面ABCD
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