正方体ABCD——A'B'C'D'中MN分别是AA'和AB的中点,P是上底面的中心,则直线PB与MN所成的角

Question

正方体ABCD——A'B'C'D'中MN分别是AA'和AB的中点,P是上底面的中心,则直线PB与MN所成的角

Answer 1

取AD的中点E,连接PD、PE、EN、EM,
∵△ABD中E、N分别是AD和AB的中点
∴EN‖PB
在△EMN中：
EN²=AE²+AN²,EM²=AE²+AM²,MN²=AM²+AN²
且AN=AE=AM（都为正方体三条棱长的一半）
∴EN=EM=MN
∴在△EMN是正三角形
∴EN与MN所成的角为60°
又∵EN‖PB
∴PB与MN所成的角为60°
保证正确!