在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、BD的中点,G在CD上,且CG=CD/4,H为C1G的中点.（1）求EF与C1G所成角的余弦值（2）FH的长

Question

在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、BD的中点,G在CD上,且CG=CD/4,H为C1G的中点.
（1）求EF与C1G所成角的余弦值
（2）FH的长

Answer 1

建立坐标系D（0,0,0）,A（1,0,0）,C（0,1,0）,D1（0,0,1）

E(0,0,1/2),F(1/2,1/2,0),G(0,3/4,0), H(0,7/8,1/2), C1(0,1,1)

EF = (1/2,1/2,-1/2), C1G = (0,-1/4, -1), cos(EF-C1G) = (-1/8-1/2)/根号（3/4 * 17/16）=5/根号（51）

FH = 根号（1/4 + 9/64 + 1/4） = 根号（41）/8