用数学归纳法证明 n(n^2-1)能被3整除

Question

用数学归纳法证明 n(n^2-1)能被3整除

Answer 1

证明：n=1时明显成立
假设n=k时也成立
n=k+1时,有
(k+1)((k+1)^2-1)=(k+1)(k^2+2k)
=k(k^2-1)+3k^4+3k
由假设,k(k^2-1)能整除3,
同时,3k^4+3k也能整除3,
(k+1)((k+1)^2-1)能整除3,即n=k+1时也成立
由归纳法可知,该命题成立