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2的48次方减1可以被 60和70之间的某两个数整除,求这两个数?
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2的48次方减1可以被 60和70之间的某两个数整除,求这两个数?
▼优质解答
答案和解析
∵2^48-1=(2^3)^16-1=8^16-1=(8^8)^2-1^2=
(8^8+1)×(8^8-1)=(8^8+1)×(8^4+1)×(8^4-1)=
(8^8+1)×(8^4+1)×(8^2+1)×(8^2-1)=
(8^8+1)×(8^4+1)×65×63,
∴2的48次幂减1可以被65,63两个数整除.
(8^8+1)×(8^8-1)=(8^8+1)×(8^4+1)×(8^4-1)=
(8^8+1)×(8^4+1)×(8^2+1)×(8^2-1)=
(8^8+1)×(8^4+1)×65×63,
∴2的48次幂减1可以被65,63两个数整除.
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