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已知7的24次方-1可被40~50之间(不包括50)的两个整数整除,这两个整数是
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已知7的24次方-1可被40~50之间(不包括50)的两个整数整除,这两个整数是
▼优质解答
答案和解析
先用平方差公式和三次方差公式分解因式
7^24-1=(7^12+1)(7^12-1)=(7^12+1)(7^6+1)(7^6-1)=(7^12+1)(7^6+1)(7^3+1)(7^3-1)
=(7^12+1)(7^6+1)(7^2-1)(7^4+7^2-1)
=(7^12+1)(7^6+1)(7+1)(7^2-7+1)(7-1)(7^2+7-1)
所以这两个数是7^2-1和7^2-7+1
也就是48和43
7^24-1=(7^12+1)(7^12-1)=(7^12+1)(7^6+1)(7^6-1)=(7^12+1)(7^6+1)(7^3+1)(7^3-1)
=(7^12+1)(7^6+1)(7^2-1)(7^4+7^2-1)
=(7^12+1)(7^6+1)(7+1)(7^2-7+1)(7-1)(7^2+7-1)
所以这两个数是7^2-1和7^2-7+1
也就是48和43
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