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用二项式定理证明5的55次方+9能被8整除
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用二项式定理证明5的55次方+9能被8整除
▼优质解答
答案和解析
5^55+9
=(8-3)^55+9
=8^55-55*8^54*3+……+55*8*3^54-3^55+9
3^55
=3*3^54
=3*9^27
=3*(8+1)^27
=3*(8^27+27*8^26+……+27*8+1)
=3*8^27+3*27*8^26+……+3*27*8+3
所以5^55+9
=8^55-55*8^54*3+……+55*8*3^54-3*8^27-3*27*8^26-……-3*27*8-3+9
=8^55-55*8^54*3+……+55*8*3^54-3*8^27-3*27*8^26-……-3*27*8+6
前面每项是8的倍数
但最后是+6
所以不是8的倍数,题目不对
=(8-3)^55+9
=8^55-55*8^54*3+……+55*8*3^54-3^55+9
3^55
=3*3^54
=3*9^27
=3*(8+1)^27
=3*(8^27+27*8^26+……+27*8+1)
=3*8^27+3*27*8^26+……+3*27*8+3
所以5^55+9
=8^55-55*8^54*3+……+55*8*3^54-3*8^27-3*27*8^26-……-3*27*8-3+9
=8^55-55*8^54*3+……+55*8*3^54-3*8^27-3*27*8^26-……-3*27*8+6
前面每项是8的倍数
但最后是+6
所以不是8的倍数,题目不对
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