设A={x|x²+ax+b=0},B={x|x²＋cx＋15=0},又A∪B={3,5},A∪B={3},求实数a,b,c的值.

Question

设A={x|x²+ax+b=0},B={x|x²＋cx＋15=0},又A∪B={3,5},A∪B={3},求实数a,b,c的值.

Answer 1

设A={x|x²+ax+b=0},B={x|x²＋cx＋15=0},又A∪B={3,5},A∩B={3},求实数a,b,c的值
因为A∩B= {3},所以3既是A方程的解又是B方程的解.将x=3代入B方程,得9+3c+15=0,解得c = - 8
所以B方程为x² - 8x＋15=0 x=3 或 x=5.
所以B集合为{3,5}
因为A∩B={3},所以说明A集合里面没有5,那么A集合只有3
一元二次方程只有一个解,说明△=0,即a²-4b=0
将x=3代入A方程得 9+3a+b=0
两式联立可解得 a = - 6,b = 9