数列极限的定义证明题怎么证明lim（2x+5）/(3x+6)=2/3 x趋于无穷大

Question

数列极限的定义证明题
怎么证明lim（2x+5）/(3x+6)=2/3 x趋于无穷大

Answer 1

设A(x)=(2x+5)/(3x+6)
首先：
|A(x) - 2/3|
=|(2x+5)/(3x+6) - 2/3|
=|[(2x+5)-(2x+4)]/(3x+6)|
=1/(3x+6)
对于任意(小)的ε>0,取N= (1/3ε) -2
当x>N时,总有
\x051/(3x+6) < 1/(3N+6) = ε
即
\x05|A(x) - 2/3|