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为什么单调有界函数未必有极限~能给出具体的反例吗?
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为什么单调有界函数未必有极限~能给出具体的反例吗?
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答案和解析
大学里的东西忘光了,不过如果要给反例的话我感觉可以试试分段函数.
比如在[0,1]时,f(x) = x,在(1,2]时,f(x) = x+1
在(2,正无穷)随便给一个单调递增的有界函数,那么这个函数在 x=1 就没有极限.
不知道这样算不算.
我感觉单调有界的连续函数肯定是有极限的吧,既然条件多了个连续,那么就能找一个不连续的单调有界函数来来证明未必有极限.
比如在[0,1]时,f(x) = x,在(1,2]时,f(x) = x+1
在(2,正无穷)随便给一个单调递增的有界函数,那么这个函数在 x=1 就没有极限.
不知道这样算不算.
我感觉单调有界的连续函数肯定是有极限的吧,既然条件多了个连续,那么就能找一个不连续的单调有界函数来来证明未必有极限.
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