ETC是不停车电子收费系统，是智能交通系统的一部分，他节省汽车通过收费站的时间，提高通行效率，也减少了向大气里的碳排放，因此正在全国大量推广．假设汽车以v1=15m/s朝收费站正常

Question

ETC是不停车电子收费系统，是智能交通系统的一部分，他节省汽车通过收费站的时间，提高通行效率，也减少了向大气里的碳排放，因此正在全国大量推广．假设汽车以v₁=15m/s朝收费站正常沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在收费站中心线前10m处正好匀减速至v₂=5m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v₁正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过20s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v₁正常行驶．设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为1m/s²．求：

（1）正常行驶的汽车，因为要通过ETC通道，从开始减速到恢复原速过程行驶了多远；
（2）通过计算比较：驾驶员安装ETC系统后从ETC通道通过比从人共同到正常通过时可以节约多少时间？

Answer 1

（1）过ETC通道时，减速的位移和加速的位移相等，均为：s₁=(v21-v22)/(2a)=(152-52)/(2×1)=100m，
所以总的位移为：s_1总=2s₁+10m=210m．
（2）过ETC通道时间为：t₁=2×(v1-v2)/(a)+(10)/(v2)=2×(15-5)/(1)+(10)/(5)=22s，
过人工收费通道时间为：t₂=2×(v1)/(a)+20=2×(15)/(1)+20=50s，
s₂=2×(v21)/(2a)=2×(152)/(2×1)=225m，
二者的位移差为：△s=s₂-s_1总=225-210m=15m．
在这段位移内过ETC通道时是匀速直线运动，所以有：
△t=t₂-（t₁+(△s)/(v1)）=50-（22+(15)/(15)）=27s． 
答：（1）正常行驶的汽车，因为要通过ETC通道，从开始减速到恢复原速过程行驶了210m
（2）通过计算比较：驾驶员安装ETC系统后从ETC通道通过比从人共同到正常通过时可以节约27S的时间