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有道数学题不会做an=2^n+1证明a1/a2+a2/a3+...+an/an+1>n/2-1/3有人会不
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有道数学题不会做an=2^n+1证明a1/a2+a2/a3+...+an/an+1>n/2-1/3有人会不
▼优质解答
答案和解析
这道题用数学归纳法：
1.当n=1时,左边a1/a2=3/5>1/6 成立.
2.假设当n=k时,a1/a2+a2/a3+...+ak/ak+1>k/2-1/3也成立,
则当n=k+1时,左边=a1/a2+a2/a3+...+ak/ak+1+(ak+1)/(ak+2).>k/2-1/3+(ak+1)/(ak+2)
有题意可得,(ak+1)/(ak+2)显然大于1/2,所以k/2-1/3+(ak+1)/(ak+2)>(k+1)/2-1/3.
故,由1,2可得,原式成立.
打得好累,如果不懂可以继续问我.
1.当n=1时,左边a1/a2=3/5>1/6 成立.
2.假设当n=k时,a1/a2+a2/a3+...+ak/ak+1>k/2-1/3也成立,
则当n=k+1时,左边=a1/a2+a2/a3+...+ak/ak+1+(ak+1)/(ak+2).>k/2-1/3+(ak+1)/(ak+2)
有题意可得,(ak+1)/(ak+2)显然大于1/2,所以k/2-1/3+(ak+1)/(ak+2)>(k+1)/2-1/3.
故,由1,2可得,原式成立.
打得好累,如果不懂可以继续问我.
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