北斗卫星导航系统是中国自行研制开发的区域性有源三维卫星定位与通信系统（CNSS），是除美国的全球定位系统（GPS）、俄罗斯的GLONASS之后第三个成熟的卫星导航系统．可在全球范围内全

Question

北斗卫星导航系统是中国自行研制开发的区域性有源三维卫星定位与通信系统（CNSS），是除美国的全球定位系统（GPS）、俄罗斯的GLONASS之后第三个成熟的卫星导航系统．可在全球范围内全天候、全天时为各类用户提供高精度、高可靠的定位、导航、授时服务，并兼具短报文通信能力．2012年2月25日，第十一颗北斗导航卫星成功进入太空预定转移轨道．北斗卫星轨道离地面高度约为24000千米．已知地球半径约为6 400km，则北斗卫星的运行速度约为（　　）

A．3km/s
B．4km/s
C．8 km/s
D．11 km/s

Answer 1

设M为地球质量，m₁为同步卫星，m₂为GPS卫星质量，R为地球半径，R₁为地球同步卫星离地面的高度，R₂为GPS卫星距地面的高度，v₁为同步卫星的速度，v₂为GPS卫星速度．
研究同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：G(Mm1)/((R+R1)2)＝m(v1)/(R+R1)①
根据圆周运动知识得：v1＝(2π(R+R1))/(T)  ②
T=24×3600s，
研究GPS卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：G(Mm2)/((R+R2)2)＝m2(v2)/(R+R2) ③
由①②③解得：
v₂=3.9km/s=4km/s．
故B正确、ACD错误．
故选：B．