用函数极限定义证明极限lim(2X+3)/X=2（X→无穷 ）

Question

用函数极限定义证明极限
lim(2X+3)/X=2
（X→无穷 ）

Answer 1

证明：∵对任意的e>0,解不等式
|(2x+3)/x-2|=|3/x|=3/|x|3/e,取A≥3/e.
∴对任意的e>0,总存在A≥3/e,当|x|>A时,
有|(2x+3)/x-2|∞)[(2x+3)/x]=2.