用定义求极限n^(1/n)用ε-N定义求极限n^(1/n)→1当n→+∞时 最好写个过程给出N表达式

Question

用定义求极限n^(1/n)
用ε-N定义求极限n^(1/n)→1
当n→+∞时
最好写个过程
给出N表达式

Answer 1

对于任意ε>0,
存在N>0使得
当n>N时有ln(1+ε)>(lnn)/n (因为(lnn)/n单调递减)
那么
1+ε>n^(1/n)
又1-ε<1故
1-ε-ε|n^(1/n)-1|那么对于任意ε>0,存在N>0,使得当n>N时
|n^(1/n)-1|故lim (n->∞) n^(1/n)=1
注：这个N的值其实是反着求出来的.