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10/1* 11/3*…… (n+9)/(2n-1) 证明数列有极限,并求出极限
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10/1* 11/3*…… (n+9)/(2n-1) 证明数列有极限,并求出极限
▼优质解答
答案和解析
记数列为an,
当n>10时, 2n-1>n+9, 即(n+9)/(2n-1)10时,
a{n+1}=[(n+1)+9]/[2(n+1)-1] * an (1)
故an单调减少有下界0,由单调收敛定理an收敛, 设极限为A
对(1)令n->无穷大得
A=1/2 * A, 故A=0
当n>10时, 2n-1>n+9, 即(n+9)/(2n-1)10时,
a{n+1}=[(n+1)+9]/[2(n+1)-1] * an (1)
故an单调减少有下界0,由单调收敛定理an收敛, 设极限为A
对(1)令n->无穷大得
A=1/2 * A, 故A=0
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