如图,正方形ABCD与AEFG .连接FC,取FC中点H,连接BG,BH BG与BH的数量关系是什么?证明结论如图,正方形ABCD与AEFG .连接FC,取FC中点H,连接BG,BHBG与BH的数量关系是什么?证明结论

Question

如图,正方形ABCD与AEFG .连接FC,取FC中点H,连接BG,BH BG与BH的数量关系是什么?证明结论
如图,正方形ABCD与AEFG .连接FC,取FC中点H,连接BG,BH
BG与BH的数量关系是什么?证明结论

Answer 1

啊啊啊啊啊啊啊啊还是我自己解决,服务下大众吧
连接GH,延长GH至M使MH=GH,连接CM,BM.延长GF交BC于N
易证△GHF≌△MCH
所以∠GFH=∠HCM,GF=CM
所以GF‖CM
因为四边形ABCD和四边形AEFG是正方形
所以∠AGF=∠ABC=∠EFN=90°,GF=GA,AB=BC
在四边形ABNG中
∠GAB=360°-∠AGF-∠ABC-∠GNB=180°-∠GNB
因为∠GNC=180-∠GNB
所以∠GAB=∠GNC
因为GF‖CM
所以∠MAC=∠GNC
所以∠GAB=∠MAC
在△AGB与△CMB中
AG=CM,∠GAB=∠MAC,AB=BC
△AGB≌△CMB
所以BG=BM,∠GBA=∠CBM
因为∠GBA+∠GBC=90
所以=∠CBM+∠GBC=90即∠GBM=90
所以△GBM是等腰直角三角形
因为H是GM中点
所以GH⊥BH
所以容易得出GB=根号二倍的BH
⊙﹏⊙b汗