已知向量m=(cosx,2sinx),向量n=(2cosx,-sinx),f(x)=向量m*向量n（1）求f(-3009/3π)的值（2）当x∈【0,π、2】时,求g(x)=1/2f(x)+sin2x的最大值和最小值请给我详细过程

Question

已知向量m=(cosx,2sinx),向量n=(2cosx,-sinx),f(x)=向量m*向量n
（1）求f(-3009/3π)的值
（2）当x∈【0,π、2】时,求g(x)=1/2f(x)+sin2x的最大值和最小值
请给我详细过程

Answer 1

∵向量m=(cosx,2sinx),向量n=(2cosx,-sinx),
∴f(x)=向量m*向量n
＝2cos^2x-2sin^2x
=2cos2x
(1)f(-3009/3π)=2cos（-2006π）=2cos2006π=2
(2）g(x)=1/2f(x)+sin2x
=cos2x+sin2x
=√2sin(2x+π/4）
∵0≤x≤π/2
∴π/4≤2x+π/4≤5π/4
∴√2/2≤sin(2x+π/4）≤1
∴1≤√2sin(2x+π/4）≤√2
所以g(x)=1/2f(x)+sin2x的最大值是√2
最小值是1