4.在一个开口向上的半径为R 的半圆形光滑容器中,放一根长为2L 的均匀光滑尺子,其中 R＜L＜2R.求尺子的中点处于最低位置时所需满足的条件.

Question

4.在一个开口向上的半径为R 的半圆形光滑容器中,放一根长为2L 的均匀光滑尺子,其中 R＜L＜2R.求尺子的中点处于最低位置时所需满足的条件.

Answer 1

由于 R＜L＜2R,所以尺子有部分在容器外;
设在容器的部分长为x,中点到容器口的距离为y；
则y=(x-L)*(根号(R^2-x^2)/R);(其中(x-L)和(（根号(R^2-x^2)）/R)均为正数)
根据不等式关系a^2+b^2≥2ab得y≤((x-L)^2+(R^2-x^2))/2,当且仅当(x-L)=（根号(R^2-x^2)）/R ①
时等式成立；就可以求出y的最大值,根据①式可以解得x的值；
中点到容器口的距离最大时就是中点处于最低位置时,要求出x的值,这里我就不求了,1元2次方程你应该会求的,有问题请继续追问