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已知tanα=-1/2,α∈（-π/2,0）则(sin2α+2sin²α)/cos（α-π/4）=
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已知tanα=-1/2,α∈（-π/2,0）则(sin2α+2sin²α)/cos（α-π/4）=
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答案和解析
因为tan(α+π/4)=1/2
所以（1+tanα）/(1-tanα)=1/2
所以tanα=-1/3=sinα/cosα
又(sinα)^2+(cosα)^2=1
sinα=-√10/10 cosα=3√10/10
[2sin^2α+sin2α]/cos(α-π/4)=2sinα(sinα+cosα)/(√2/2(sinα+cosα))=-2√5/5
所以（1+tanα）/(1-tanα)=1/2
所以tanα=-1/3=sinα/cosα
又(sinα)^2+(cosα)^2=1
sinα=-√10/10 cosα=3√10/10
[2sin^2α+sin2α]/cos(α-π/4)=2sinα(sinα+cosα)/(√2/2(sinα+cosα))=-2√5/5
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