有四个实数,前三个数成等比数列,它们的乘积为216,后三个数成等差数列,它们的和为12,求这四个数

Question

有四个实数,前三个数成等比数列,它们的乘积为216,后三个数成等差数列,它们的和为12,求这四个数

Answer 1

由前三个数成等比设这4个实数分别为a/q,a,aq,b.前三个数成等比,则a≠0,q≠0.
(a/q)×a×(aq)=216
a³=216
a=6
后三个数成等差,则2aq=a+b
a=6代入,得12q=b+6
b=12q-6
又后三个数之和为12,aq+a+b=12
6q+6+b=12
6q+b=6
b=12q-6代入
6q+12q-6=6
18q=12
q=2/3
b=12q-6=12×(2/3) -6=2
a/q=6/(2/3)=9 aq=6×(2/3)=4
这4个数依次为9,6,4,2.