三角形ABC中、三个内角A、B、C成等差数列.且AB=8、BC=5、则内切圆半径为?

Question

三角形ABC中、三个内角A、B、C成等差数列.且AB=8、BC=5、则内切圆半径为?

Answer 1

根号3
(土法鍊钢)
三个内角A、c、C成等差 和为180 所以角B为60度
角B夹边AB=8、BC=5 利用三角工式 cos(角B)=(AB^2+BC^2-AC^2)/(2xABxBC) 求出AC=7
假设 AB BC AC上的切点各为 D E F 内切圆圆心为O
AB=8、BC=5 AC=7 所以 BD=3(=BE 又 AD=AF=5 CE=CF=2)
BO平分角B 三角形BOD 内角为 30 60 90度 所以 BD/(根号3) 即得 OD 亦即 内切圆半径OD 为 3/(根号3) =根号3