梯形ABCD,AB∥CD,角D=90°,AB=3,DC=7,AD=15,请你在AD上找一点P,使得PAB和PDC为顶点的两个三角形相似吗这样的P点一共有三个,分别求出AP的长?（我知道AP答案是4.5或15±根号141/2,我要证明过程,

Question

梯形ABCD,AB∥CD,角D=90°,AB=3,DC=7,AD=15,请你在AD上找一点P,使得PAB和PDC为顶点的两个三角形相似吗
这样的P点一共有三个,分别求出AP的长?（我知道AP答案是4.5或15±根号141/2,我要证明过程,

Answer 1

要使△PAB∽△DCP,
则AP/CD=PD/AB,设AP=m,PD=15-m,
m/7=3/(15-m),
15m-m^2=21,
m^2-15m+21=0,
m=[15±√(225-84)]/2
=(15±√141)/2,
∴AP=(15±√141)/2,
这是第一种情况,P有两个点.
还有第二种情况,AP/PD=AB/CD,
设AP=n,
n/(15-n)=3/7,
7n=45-3n,
10n=45,
∴n=9/2,
即AP=9/2.