已知集合M={x,x^2},N={x^3,-1,4}且M并N中有且仅有4个元素 则不同x的值构成集合的元素个数是急 啊 我不会做这题 大神们帮助啊

Question

已知集合M={x,x^2},N={x^3,-1,4}且M并N中有且仅有4个元素 则不同x的值构成集合的元素个数是
急 啊 我不会做这题 大神们帮助啊

Answer 1

因为M∪N只有4个元素,所以它们中有一对元素是相等的
于是分类讨论:
1)若x=x^3,则x=0或x=±1,这些解都违背集合元素的唯一性,故这种情况舍去
2)若x=-1,同样违背集合元素的唯一性,故这种情况舍去
3)x=4,这种情况可以成立.
另外3种情况你自己试着讨论看看吧