如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=AD=CD,若角ABC=60度,BC=12,则梯形ABCD的周长为?

Question

如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=AD=CD,若角ABC=60度,BC=12,则梯形ABCD的周长为?

Answer 1

做AE垂直BC于E,DF垂直BC与F
由已知可得,AD=EF,∠AEB=∠DFC=90°
∵等腰梯形ABCD
∴∠ABE=∠DCF,AB=CD.
∵∠AEB=∠DFC=90°
∴三角形AEB≌三角形DFC
BE=CF
∵∠ABC=60°
∴BE=CF=1/2AB∵EF=AD=AB
BC=BE+EF+CF=1/2AB+AB+1/2AB=2AB=12
∴AB=6
周长=AB+AD+CD+BC=6+6+6+12=30