如图所示,小型交流发电机的电动势为E=20V,内阻不计,它通过一个阻值R＝ 6Ω的指示灯连接到一个理想降压变压器的输入端.在变压器的输出端并联着24只规格都是“6V,0.25W"彩色小灯泡,每只灯泡

Question

如图所示,小型交流发电机的电动势为E=20V,内阻不计,它通过一个阻值R＝ 6Ω的指示灯连接到一个理想降压变压器的输入端.在变压器的输出端并联着24只规格都是“6V,0.25W"彩色小灯泡,每只灯泡都正常发光,导线电阻不计.求：
(1)原线圈中的电流；
(2)降压变压器初级、次级线圈的匝数比；
(3)若只使用18盏彩色小灯泡,通过计算说明这时每盏小灯泡的工作状态如何?(设小灯泡的电阻不随温度变化)

Answer 1

设输入端的电压U
输入端的功率＝输出端功率＝24只*0.25＝6W
I=P/U=6/U
电阻上的压降 Ur=IR=36/U
所以：E=U+Ur=U+36/U=20
U=18V
I=6/18=1/3=0.33A (原线圈中的电流)
N：N'=U：U'=18：6＝3：1（变压器初级、次级线圈的匝数比）
(3)若只使用18盏彩色小灯泡
R1=U^/P=36/0.25=9欧姆
R=9/18=0.5欧姆
设此时输出电压为U'
输入电压U=3U'
电阻上的压降 Ur=E-U=20-3U'
I=Ur/r=(20-3U')/6
输入功率 P=IU=3U'*(20-3U')/6＝输出功率P'=U'^2/R=U'^2/0.5=2U'^2
3U'*(20-3U')/6=2U'^2
解得：U'=6.15V
每个灯实际功率P=U'^2/R1=0.26W
所以,小灯泡两端电压为6.15V,超过了额定电压,故不能正常工作,其实际功率为0.26W