已知多项式x²+ax²+bx+c能够被x²+3x-4整除 （1）求4a+c的值 （2）求2a-2b-c的值（3）若a、b、c、均为整数,且c≥a＞1,试确定a,b,c的大小

Question

已知多项式x²+ax²+bx+c能够被x²+3x-4整除 （1）求4a+c的值 （2）求2a-2b-c的值
（3）若a、b、c、均为整数,且c≥a＞1,试确定a,b,c的大小

Answer 1

x²+ax²+bx+c
=(1+a)x²+bx+c能够被x²+3x-4整除
得：(1+a)x²+bx+c=k(x²+3x-4)=kx²+3kx-4k
所以1+a=k.a=k-1
b=3k
c=-4k
1)4a+c=4(k-1)-4k=-4
2)2a-2b-c=2(k-1)-2*3k-(-4k)=2k-2-6k+4k=-2
3)c≥a＞1,a、b、c、均为整数
-4k≥k-1
k-1＞1
得解,此题中应该无解,要不就是题有点问题吧!