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解方程:x²+2xy+6x+2y²+4y+10=02.求方程:x²+y²-8x+10y+16=0的整数解
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解方程:x²+2xy+6x+2y²+4y+10=0
2.求方程:x²+y²-8x+10y+16=0的整数解
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答案和解析
x²+2xy+6x+2y²+4y+10=0
x²+2xy+y²+6x+6y+9+y²－2y+1=0
(x+y)²+6（x+y）+9+y²－2y+1=0
(x+y+3)²+(y－1)²＝0
所以,x+y+3=0 且y-1=0
解得：x=-4,y=1
x²+y²-8x+10y+16=0
x²-8x+16+y²+10y+25-25=0
(x-4)²+(y+5)²=5²
由勾股定理得：x-4=3 且y+5=4 因此x=7 ,y=-1
或
由勾股定理得：x-4=4 且y+5=3 因此x=8 ,y=-2
x²+2xy+y²+6x+6y+9+y²－2y+1=0
(x+y)²+6（x+y）+9+y²－2y+1=0
(x+y+3)²+(y－1)²＝0
所以,x+y+3=0 且y-1=0
解得：x=-4,y=1
x²+y²-8x+10y+16=0
x²-8x+16+y²+10y+25-25=0
(x-4)²+(y+5)²=5²
由勾股定理得：x-4=3 且y+5=4 因此x=7 ,y=-1
或
由勾股定理得：x-4=4 且y+5=3 因此x=8 ,y=-2
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