矩形ABCD绕点A顺时针旋转至矩形AEFG,使B点正好落在CD上的点E处,连BE.1 求证 角BAE=2角CBE;2 如图2,连BG交AE于M,点N为BE的中点,连MN,AF ,探究AF与MN的数量关系,并证明3 若AB=5,BC=3,直接写出BG的长

Question

矩形ABCD绕点A顺时针旋转至矩形AEFG,使B点正好落在CD上的点E处,连BE.1 求证 角BAE=2角CBE;
2 如图2,连BG交AE于M,点N为BE的中点,连MN,AF ,探究AF与MN的数量关系,并证明3 若AB=5,BC=3,直接写出BG的长

Answer 1

1、点N为BE的中点,连AN,AB=AE,三角形ABE为等腰三角形,则AN垂直BE,

∠CBE=90-∠ABN=∠BAN=1/2∠BAE

得∠BAE=2∠CBE 

 

 

2、过B点做BO垂直AE于O点.

∠AEB=∠ABE=90-∠EBC=∠BEC,

得直角ΔBOE全等于ΔBCE,

得BO=BC=AG,

得直角ΔAGM全等于ΔOBM,

GM=BM,

MN∥GE,

MN/GE=BN/BE=1/2,

MN=GE/2=AF/2,

3、据勾股定理DE=√（5*5-3*3）=4,

MO=(AE-OE)/2=(AB-EC)/2=DE/2=2,

BG=2*BM=2√（MO*MO-BO*BO）=2√（2*2-3*3）=2√13