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双扭线p^2=cos2θ所围成的区域面积用定积分表示怎么写?它的角度的上下限是怎么确定的?
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双扭线p^2=cos2θ所围成的区域面积用定积分表示怎么写?它的角度的上下限是怎么确定的?
▼优质解答
答案和解析
画出简图可以发现它是一个轴对称与中心对称的图形,所以说只需用积分算1/4的面积再乘4就可以了
所以S=4*1/2∫[0,π/4]ρ^2dθ=2∫[0,π/4]cos2θdθ=sin2θ[0,π/4]=1
所以S=4*1/2∫[0,π/4]ρ^2dθ=2∫[0,π/4]cos2θdθ=sin2θ[0,π/4]=1
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