已知a,b是实数,试说明a^2+b^2-2a-4b+6的只是正数

Question

已知a,b是实数,试说明a^2+b^2-2a-4b+6的只是正数

Answer 1

a^2+b^2-2a-4b+6
=(a^2-2a+1)+(b^2+4b+4)+1
=(a-1)^2+(b-2)^2+1
平方大于等于0
所以(a-1)^2+(b-2)^2+1≥0+0+1=1
所以(a-1)^2+(b-2)^2+1>0
所以a^2+b^2-2a-4b+6的只是正数